OPERASI BILANGAN BULAT

BAB I
PENDAHULUAN

I. Latar Belakang
Banyak persoalan yang muncul pada sistem bilangan bulat bagi siswa sekolah dasar kelas 5, misalkan pada waktu mereka akan melakukan operasi hitung seperti : 5 + (-8); (-7) + 9; (-5) + (-8); 2 – 7; (-2) – (-7); dan sebagainya. Persoalan yang muncul dalam kaitannya dengan soal-soal seperti itu antara lain bagaimana memberikan penjelasan dan menanamkan pengertian operasi tersebut secara semi konkret (salah satunya menggunakan garis bilangan).
Berdasarkan pengamatan di lapangan, masih banyak guru yang mengajarkannya dengan tidak memperhatikan secara benar prinsip-prinsip kerja dari garis bilangan. Hal ini bisa dikarenakan kurangnya pemahaman guru secara holistik tentang operasi bilangan, atau mereka hanya berpedoman dari beberapa buku ajar yang di dalamnya masih banyak memuat kesalahan.
Dari soal-soal yang diberikan kepada guru-guru di beberapa sekolah, dapat diketahui ada beberapa kesalahan krusial yang dilakukan mereka dalam menyampaikan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat (hasil terlampir). Kesalahan tersebut antara lain : 1) banyak guru yang menyampaikan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dengan menggunakan garis bilangan tidak konsisten, 2) salah menafsirkan tanda “ – (- …) “ sebagai perkalian negatif dengan negatif, 3) adanya miskonsepsi tanda operasi hitung yang dinyatakan sebagai tanda suatu bilangan dan 4) adanya kesulitan menjelaskan operasi bilangan bulat tanpa menggunakan alat peraga.

II. Identifikasi Masalah
Berdasarkan uraian pada latar belakang dapat diidentifikasi permasalahan sebagai berikut :
1. Ada kesalahan yang dilakukan guru dalam menyampaikan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dengan menggunakan garis bilangan pada siswa kelas V sekolah dasar.
2. Banyak guru yang salah menafsirkan tanda operasi sebagai tanda bilangan.

III. Rumusan Masalah
Dari identifikasi masalah di atas dapat dirumuskan permasalahan sebagai berikut :
1. Kesalahan apa yang dilakukan oleh guru dalam menyampaikan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dengan menggunakan garis bilangan pada siswa kelas V sekolah dasar?
2. Bagaimana menunjukkan aturan yang benar dalam menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat dengan garis bilangan pada siswa kelas V sekolah dasar?
IV. TUJUAN
Penulisan makalah ini bertujuan untuk:
1. Melakukan analisis kesalahan yang dilakukan guru dalam menyampaikan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dengan menggunakan garis bilangan pada siswa kelas V sekolah dasar.
2. Menunjukkan kepada guru aturan penggunaan garis bilangan yang konsisten pada operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

BAB II
PEMBAHASAN

Dari beberapa soal yang diberikan kepada beberapa guru pada sekolah yang berbeda, banyak terjadi kesalahan pengerjaan soal nomor 3, 4, 5, dan 6 (hasil pengerjaan terlampir). Kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh mereka dapat dirangkum sebagai berikut :
1. Penggunaan garis bilangan yang prinsipnya tidak konsisten
Pada jawaban soal nomor 3, bentuk pengurangan 3 – 7 semua menjawab dengan bentuk peragaan seperti berikut :

Mereka beranggapan bahwa peragaan dengan garis bilangan selalu berorientasi pada hasil yang ditunjukkan oleh ujung anak panah.. Padahal tidaklah demikian, pangkal panahpun bisa berfungsi sebagai penunjuk hasil operasi hitung. Penyampaian yang dilakukan seperti prinsip di atas memang tidak selalu salah, tetapi kalau penggunaan garis bilangan selalu berorientasi pada hasil yang ditunjukkan oleh ujung anak panah, maka kita akan kesulitan untuk memperagakan bentuk-bentuk operasi hitung seperti : 3 – (-7); (-3) – (-7) dan sebagainya. Kesalahan selanjutnya adalah mereka mengubah bentuk 3 – 7 menjadi 3 + (-7). Seharusnya peragaan yang benar adalah sebagai berikut :

Begitu juga pada pengerjaan soal nomor 4. Operasi bilangan -3 – 7 mereka mengerjakan dengan peragaan sebagai berikut :

Pengerjaan di atas keliru, seharusnya

2. Salah menafsirkan bentuk a + (-b) sebagai a – b atau bentuk a – (-b) sebagai a + b.

Pada pengerjaan soal no 2, 5 dan 6 telah terjadi salah tafsir. Pada soal nomor 2 bentuk penjumlahan 2 + (-5) atau pada soal nomor 5 dan 6 yaitu 3 – (-7) dan -3 – (-7) oleh para guru, penulisan + (- …) banyak ditafsirkan sebagai bentuk perkalian antara positif dan negatif. Sedangkan bentuk – (- …) ditafsirkan sebagai bentuk perkalian antara negatif dengan negatif. Sehingga mereka memperagakan soal nomor 5 yaitu 3 – (-7) sebagai berikut :

Dan soal nomor 6 yaitu -3 – (-7) sebagai berikut :

Padahal penafsiran seperti itu tidaklah pada tempatnya, dan menjadikan adanya miskonsepsi karena saat pembelajaran operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, konsep perkalian belum diajarkan. Peragaan yang seharusnya adalah sebagai berikut :
Untuk soal nomor 5 yaitu 3 – (-7)

Untuk soal nomor 6 yaitu -3 – (-7)

3. Tidak dapat membedakan tanda – atau + sebagai operasi hitung dan tanda – atau + sebagai tanda suatu bilangan.

Dari hasil peragaan awaban nomor 2, 5 dan 6 diketahui secara umum guru belum memahami perbedaan tanda – atau + sebagai operasi hitung dan tanda – atau + sebagai jenis suatu bilangan. Pada soal nomor 2 bentuk 2 + (-5) dibaca “dua ditambah min lima”, sedangkan bentuk – 3 – (-7) dibaca “min tiga min min tujuh”. Padahal 2 + (-5) seharusnya dibaca “dua ditambah negatif lima” atau “dua plus negatif lima”, sedangkan bentuk – 3 – (-7) seharusnya dibaca “negatif tiga kurang negatif tujuh atau nagatif tiga minus negatif tujuh”.
Dari beberapa kesalahan di atas, untuk selanjutnya dalam menyampaikan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, guru perlu memperhatikan beberapa hal sebagai berikut :
1. a + b menunjukkan operasi penjumlahan bilangan positif a dan bilangan positif b. Tanda bilangan menunjukkan arah anak panah ( positif = dan negatif = ), sedangkan tanda operasi ( + ) menunjukkan langkah maju.
2. a – b menunjukkan operasi pengurangan bilangan positif a dan bilangan positif b. Tanda bilangan menunjukkan arah anak panah ( positif = dan negatif = ), sedangkan tanda operasi ( – ) menunjukkan langkah mundur.
3. Hasil penjumlahan atau pengurangan tidak selalu harus ditunjukkan oleh ujung anak panah.

BAB III
PENUTUP

I. Simpulan
Dari hasil pembahasan di atas dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut.
1. Beberapa kesalahan guru dalam menyampaikan peragaan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dengan garis bilangan antara lain :
a. menggunakan garis bilangan secara tidak konsisten
b. salah menafsirkan bentuk a – b sebagai a + (-b) dan bentuk a – (-b) sebagai bentuk a + b
c. kurang memahami tanda + atau – sebagai operasi bilangan atau sebagai tanda suatu bilangan
2. Aturan peragaan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dengan menggunakan garis bilangan adalah sebagai berikut :
a. a + b menunjukkan operasi penjumlahan bilangan positif a dan bilangan positif b. Tanda bilangan menunjukkan arah anak panah ( positif = dan negatif = ), sedangkan tanda operasi ( + ) menunjukkan langkah maju.
b a – b menunjukkan operasi pengurangan bilangan positif a dan bilangan positif b. Tanda bilangan menunjukkan arah anak panah ( positif = dan negatif = ), sedangkan tanda operasi ( – ) menunjukkan langkah mundur.
c. Hasil penjumlahan atau pengurangan tidak selalu harus ditunjukkan oleh ujung anak panah.

About these ads
Tulisan ini dipublikasikan di Uncategorized. Tandai permalink.

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s